MATEMÁTICAS: RAÍZ DE UNA FUNCION

Raíz de una función

Si busca la raíz enésima de un número, vea Función raíz.

ƒ(x)=cosx en el intervalo [-2π,2π], las intersecciones con el eje x (las raíces) están indicadas en rojo: -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2.

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:

$Descripción: f(x) = 0 \,$ .

Por ejemplo, dada la función:

$Descripción: f(x) = x^2 - 6x + 8 \,$

Planteando y resolviendo la ecuación:

$Descripción: 0 = x^2 - 6x + 8 \,$

Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

Buscando raíces

Dado el caso de que tanto el dominio como la imagen de la función sean los números reales (denominadas funciones reales) entonces los puntos en los que el gráfico corta al eje de las abscisas es una interpretación gráfica de las raíces de dicha función.
El teorema fundamental del álgebra determina que todo polinomio en una variable compleja y de grado n tiene n raíces (contando sus multiplicidades). Aun así, Las raíces de los polinomios reales no son necesariamente reales; algunas de ellas, o incluso todas, pueden ser complejas.
Una función trascendente como por ejemplo $Descripción: \sin(x)\,$ posee una infinidad de raíces, concretamente cualquier $Descripción: x_n = n\pi,\ n\in\mathbb{Z}$ es raíz de esa función. En cambio la función no se anula nunca sobre los números complejos.
El número de raíces de una función holomorfa o una función analítica es un conjunto numerable sin puntos de acumulación.
Uno de los problemas no resueltos más interesantes de la matemática moderna es encontrar las raíces de la función zeta de Riemann.

Raíces simples y múltiples

Dada una función f que tiene una raíz r entonces se puede escribir dicha función como:

$Descripción: f(x) = (x-r)f_1(x)\,$

Entonces se dice que:

La raíz es simple si $Descripción: f_1(r)\ne 0\,$
La raíz es múltiple si $Descripción: f_1(r)= 0\,$ , en este último caso la raíz se dice de orden n, siendo $Descripción: \scriptstyle n>1\,$ , cuando se puede escribir: